ЗНАКОМСТВО С ГНОМАМИ

Неужели ты ничего не знаешь о непоседливых гномах Загадалке, Забывалке и Путалке?

Загадалка прочитал очень много интересных книг и часто придумывал для друзей занимательные игры и задания.

Забывалка читал не меньше, точнее сказать, он "глотал" книги и поэтому быстро забывал их содержание.

Путалка тоже любил книги, но не мог точно запомнить прочитанное, вечно напутает что-нибудь.

И конечно же, с гномами часто случались необыкновенные истории.

 

Гномы были очень похожи, но окружающие различали их легко. По... ботинкам.

Загадалка надевал ослепительно белую обувь. Он тщательно следил за ней, буквально пылинки сдувал.

Забывалка же постоянно ходил в одном ботинке, то светлом, то тёмном. Он так долго его зашнуровывал, что всегда появлялись какие-то срочные дела, и, позабыв о втором ботинке, гном спешил их выполнить.

А вот Путалка никогда не выходил из дома без обуви. Но раз за разом один ботинок у него оказывался белый, а другой – чёрный.

Тогда Загадалка качал головой и ворчал:

– Что за дела? Левый ботинок у тебя белый, а правый – чёрный! Переобуйся.

И Путалка послушно менял обувь. Теперь правый ботинок у него был белым, а левый – чёрным.

Как ни старался Загадалка перевоспитать товарищей, ничего у него не получалось. Дошло до того, что вконец расстроенный Забывалка начал ходить босиком, а Путалка вообще перестал показываться из дома. Тогда Загадалка махнул рукой и решил не обращать внимания на обувь друзей.

Пусть Забывалка хоть в одном ботинке ходит, чем совсем без обуви. А Путалке не всё же время на печи лежать.

Обо всём этом прослышали соседи и дали незадачливым гномам прозвища.

Если кто-то говорил:

– Чёрно-белый в магазин поплёлся, – это о Путалке.

А если смеялись:

– Башмак за ягодами направился, – это о Забывалке.

Лишь у Загадалки прозвища не было: уважали его соседи за ум и находчивость.

Зато всех троих товарищей шутя звали "Пять ботинок".

Когда Забывалка и Путалка впервые услышали это прозвище, они спросили у друга, что оно означает.

– У меня два ботинка на ногах, – сказал Загадалка. – У тебя, Путалка, тоже два. А у тебя, Забывалка, один. Всего получается пять. Это математика.

Так Путалка и Забывалка впервые услышали это удивительное слово, и оно им понравилось. Считать они умели пока только до трёх:

– Раз, гном. Два, гном. Три, гном, – и упросили Загадалку позаниматься с ними, ведь смышлёный товарищ знал намного больше, чем они сами.

С тех пор гномы-непоседы и увлеклись математикой. Каждый из них завёл себе толстую тетрадь, в которую записывал интересные математические фокусы, игры, задачи.

Старательный Загадалка аккуратно исписал тетрадь ровными буквами и цифрами, без помарок.

У нетерпеливого Забывалки тетрадь была неряшливо оформлена, числа недописаны.

У рассеянного Путалки цифры получались мелкими, невзрачными, причём многие числа были по несколько раз исправлены.

Тем не менее не только Загадалка, но и Путалка с Забывалкой гордились своими тетрадями и любили их всем показывать.

Удалось в них заглянуть и нам. Тем, что мы там увидели, нам хочется поделиться со всеми ребятами.

Многие виды задач оказались новыми и необычными. Поэтому в начале некоторых глав мы познакомим тебя со способами их решения.

 

Решая задачи о гномах, иногда надо учитывать характеры персонажей: Забывалка часто что-то забывает, Путалка может напутать, а Загадалка всегда всё делает правильно.

 

1. Гном Забывалка вернулся с рыбалки довольный.

– Сколько рыбок поймал? – спросили товарищи.

– Не скажу. Но обеих сам съем.

Сколько рыб поймал Забывалка?

 

2. Гномы Забывалка и Путалка надели на руки боксёрские перчатки.

При этом у Путалки оказалось в 2 раза больше перчаток, чем у его друга. Сколько боксёрских перчаток было у Забывалки и сколько у Путалки?

 

3. Загадалка взял для соревнований по одному комплекту лыж для себя, Забывалки и Путалки. Гномы приехали к месту старта, и тут Забывалка и Путалка начали делить лыжи. К концу дележа удивлённый Загадалка обнаружил, что у него оказалось в три раза меньше лыж, чем у Путалки. У кого сколько лыж?

 

4. Однажды зимой Загадалка, Путалка и Забывалка отправились в снежки играть. Оказалось, что на руках у гномов только 5 варежек. Как ты думаешь, у кого из них сколько варежек?

 

5. Утром Путалка, Забывалка и Загадалка стали одеваться. Все вместе они натянули 6 носков, при этом у каждого из них число носков оказалось почему-то различным. Как ты думаешь, у кого сколько?

 

6. Путалка идёт к клетке с тигром. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, тигр рычит, и гном отступает на шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг Путалка делает за 1 секунду?

 

7. Гном Забывалка учился писать цифры заострённой палочкой на песке. Только он успел нарисовать 5 цифр:

12345

как увидел большую собаку, испугался и убежал. Вскоре в это место пришёл Путалка. Он тоже взял палочку и что-то начертил на песке. Тут к Путалке подошёл Загадалка и увидел вот что:

12345 = 60

Загадалка поморщился, почесал затылок, отобрал у Путалки палочку и кое-где вставил между цифрами плюсы таким образом, что получившийся пример был решён правильно. Как он расставил знаки?

 

8. Хотя это может показаться невероятным, но точно такая же история приключилась с гномами и на следующий день. На этот раз Забывалка писал цифры, начиная с единички, справа налево: 54321. А Загадалке удалось верно расставить плюсы в таком выражении:

54321 = 60

Как он это сделал?

 

9. Однажды гномы Загадалка, Путалка и Забывалка надели перчатки.

На этот раз никто из гномов ничего не забыл и не напутал. Всего у них на руках 6 перчаток, у каждого поровну. Сколько перчаток на руке у каждого гнома?

 

10. Как-то Загадалка, Путалка и Забывалка надели рукавицы. И на этот раз ни один из гномов ничего не забыл, не перепутал. Всего у них на руках 6 рукавиц, у каждого поровну. Сколько рукавиц у каждого гнома?

 

17. Забывалка и Путалка купили в обувном магазине несколько пар сапог, причём общее число сапог оказалось однозначным числом. Когда гномы вернулись домой, Путалка принялся делить покупки. Делал он это так хитро, что в конце дележа у него оказалось на 8 сапог больше, чем у его товарища. Сколько сапог досталось удивлённому Забывалке?

 

18. Однажды во время футбольного матча нападающий хозяев поля гном Путалка забил эффектный гол в ворота команды "Дырка". Догадайся, почему партнёры не похвалили Путалку за мастерский удар?

 

19. Однажды во время хоккейного матча Загадалка провёл решающую шайбу в ворота команды противника. Тренер внимательно следил за игрой и после её окончания вышел на хоккейную площадку, чтобы подбодрить хоккеистов, но Загадалку он не похвалил. Почему?

 

20. Однажды во время футбольного матча форвард команды "Чемпион" гном Загадалка забил гол в ворота команды "Дырка". Догадайся, почему товарищи не похвалили Загадалку за этот гол?

 

23. Однажды утром Загадалка впервые отправил Путалку за продуктами:

– Дойдёшь до перекрёстка, повернёшь направо и вскоре увидишь магазин. Не забудешь?

– Я не Забывалка, – буркнул Путалка. – Но на всякий случай я твои объяснения на листок бумаги запишу.

Путалка ушёл и... пропал.

Хорошо, что Загадалка сообразил, почему заблудился Путалка.

Так, почему? В каком направлении отправились на поиски его друзья?

 

24. Гномы любили собирать грибы, причём делали это по очереди.

Так как Забывалка и Путалка плохо ориентировались в лесу, то Загадалка каждому из них крепко-накрепко пришил к любимой рубашке серебряные колокольчики. По их мелодичному звону заблудившегося легко находили. И всё же однажды Путалку в лесу искали весь день. Как ты думаешь, почему?

 

25. В другой раз в лесу долго не могли найти Забывалку. Почему?

 

26. Как-то утром Загадалка и Путалка пилили во дворе дрова, а Забывалка сидел в своей рубашке с колокольчиками на лавочке и читал сказку Э.Распэ "Приключения барона Мюнхгаузена".

– Эй, Забывалка, сегодня твоя очередь за грибами идти. Пора, – поторопил товарища Загадалка.

– Сейчас, только книгу на место положу, – вздохнул Забывалка и скрылся в домике.

Путалка и Загадалка отнесли дрова в сарай и уложили их там правильными рядами.

Затем подошли к изгороди, стали красить забор и поджидать из леса Забывалку.

– Я думаю, через час он вернётся домой, – предположил Загадалка.

Но Забывалка не пришёл ни через час, ни через два, ни через три.

– Пошли на поиски, – предложил Путалка.

– А ты слышал в последние часы звон колокольчиков? – вдруг засмеялся Загадалка.

– Нет, а что?

– А то, что я знаю, где Забывалка!

Почему не раздавался звон колокольчиков? Где Забывалка? Что он там делает?

 

27. От скольких собак убегал как-то Путалка, если известно, что число их хвостов равно числу их лап? (задача-шутка).

 

28. Как-то осы атаковали Загадалку, Забывалку и Путалку. Сколько их было? (задача-шутка).

ГОВОРЯТ ГНОМЫ

1. – Почему это некоторых змеев называют трёхголовыми? – спросил Забывалка у Путалки.

– Видимо, они в каждом футбольном матче по 3 гола забивают.

 

2. Чтобы рассмешить друзей, Путалка прицепил себе к носу бельевую прищепку и спросил у Загадалки:

– А ты так можешь?.

– Конечно, – улыбнулся Загадалка и прицепил к носу... Путалке вторую прищепку.

 

4. Путалка предложил Загадалке:

– Реши задачу. У одного мальчика на руке 5 пальцев, а у прилетев- шего к нему в гости на руке в 2 раза больше пальцев. Что ты можешь сказать?

– Прилетел инопланетянин.

 

5. – Я сегодня кормил двух неизвестных мне животных и сосчитал, что в сумме у них 6 лап. Но вот сколько лап было у первого животного и сколько – у второго, я не помню, – сказал Забывалка товарищам.

– Тут и думать нечего! У каждого по 3! – засмеялся Путалка.

А ты как думаешь?

 

Внимание: в задачах о животных подразумевается, что они не покалеченные – все лапы, крылья, хвосты и др. у них на месте.

 

6. Загадалка посмотрел на рубашки своих друзей, покачал головой и сказал:

– У тебя Путалка не хватает пяти пуговиц, а у тебя Забывалка – десяти. Сколько всего пуговиц потерялось?

– Сейчас найду и сосчитаю, – вскочил с места Забывалка.

– Ищи, ищи, – засмеялся Путалка. – Надо взять лист бумаги, карандаш и решить задачу. Верно, Загадалка?

– Молодец! Решай.

Путалка записал:

5 + 10 =

Тут он надолго задумался и вдруг захлопал в ладоши:

– Я решу пример без чисел. У Забывалки нет пяти пуговиц? Пишем:

ПЯТИ

А у меня десяти? Дописываем:

ПЯТИДЕСЯТИ

И получаем ответ: не хватает пятидесяти пуговиц.

Прав ли Забывалка?

 

ЗАЧЁРКИВАЕМ БУКВЫ – ПОЛУЧАЕМ ЧИСЛА

Однажды Загадалка сказал Путалке и Забывалке:

– Я новое задание придумал! Вот, смотрите.

И он протянул товарищам лист бумаги, на котором были написаны такие слова:

ОДИН СЕМЬ ВОСЕМЬ МИНА

– Так, всё ясно. Складываем один и семь – получаем восемь. А что делать с миной? – заинтересовались Забывалка и Путалка.

– Разминировать, – улыбнулся Загадалка. – Складывать в этой задаче ничего не надо. Требуется зачеркнуть все буквы, которые встречаются два и более раз, а оставшиеся буквы соединить. Что получится?

– Я это сделаю! – закричал Путалка и быстро зачеркнул все буквы.

– И что у тебя осталось? Ничего. Ну и напутал, – усмехнулся Загадалка.

– Ты же сам сказал: "Зачеркните все буквы...", – фыркнул Путалка.

– ...которые встречаются два и более раз! – добавил Загадалка. – Исправляйся.

Теперь уже Путалка был внимательным и вычеркнул все буквы О, И, Н, С, Е, М, Ь. – Что у меня получилось?

ДВА

– Два! – обрадовался Забывалка.

– Верно. Молодцы! – похвалил Загадалка. – И мина пропала, и числа 1, 7, 8.

– Задай нам ещё таких задачек, – попросили Путалка и Забывалка.

И Загадалка раскрыл перед товарищами свою тетрадь. Заглянем в неё и мы.

Задачи из тетради гнома Загадалки

Задание везде одинаково: зачеркнуть все буквы, встречающиеся более одного раза, а оставшиеся буквы соединить. Какое число получится?

1. ОДИН ДВА ТРИ СТО СОДА РУЛЬ ИВА.

2. ВОСЕМЬ ДВА ТРИ СЕМЬ ПАН ТРАП.

3. ДЕВЯТЬ ПЯТЬ РЕПА ЯР.

4. СТО СОРОК ОДИН ДНО КОД.

5. ЛОНО ПЯТНО НОЛЬ.

13. ТРИ МИР МЫС МЯЧ КИРКА.

 

ПЕРЕСТАВЛЯЕМ БУКВЫ – ПОЛУЧАЕМ ЧИСЛА

Гномы сидели на скамейке и болтали ногами.

– Загадалка, придумай какую-нибудь задачку, – попросили друзья.

– Что же такое придумать? Лишние буквы мы зачёркивали?

– Зачёркивали.

– А переставляли?

– Нет. А как?

– Напишите в своих тетрадях вот такие буквы:

ЛЬНУ

– К кому это ты льнёшь? – удивился Путалка.

– Небось, ко льну, – хихикнул Забывалка.

– Никто ни к кому не льнёт, – рассердился Загадалка. – Просто в этом задании надо переставить буквы так, чтобы получилось число.

– Я первый переставил! – вскричал Путалка и показал товарищам свою тетрадь. Там было вот что:

УЛЬН

– Что это за "ульн" за такой? – удивился Загадалка.– Нет такого слова.

– А разве должно получиться какое-то слово? – аж подпрыгнул на скамейке Путалка.

– Должно получиться не просто слово, а слово-число.

– Я понял, – сказал Забывалка. – Это число 5.

– Почему это 5? – спросил Загадалка.

– Ведь в твоём "льну" четыре буквы, и в слове "пять" четыре буквы, – сказал Забывалка.

– Но у меня же нет букв "П", "Я" и "Т"... Ладно, немного подскажу. В слове, которое написал Путалка, последнюю букву "Н" надо поставить первой. Что получится тогда?

– Нуль! – воскликнул поражённый Путалка. – "Льну" – это "нуль". И "Ульн" – это "нуль". Ещё хочу таких задачек!

– Вот, слушайте:

Я ОДЕТ В НОС

– В кого ты одет? – не понял Путалка.

– В нос он одет, – хмыкнул Забывалка.

– Я тут ни при чём, – с досадой проговорил Загадалка. – Это предложение, в котором зашифровано слово-число. Здесь надо сначала соединить все буквы. Вот так:

ЯОДЕТВНОС

А затем нужно переставить буквы, чтобы получилось какое-нибудь число. Тут букв много, поэтому отгадать зашифрованное слово трудно.

Даю вам неделю на размышление.

Через неделю гномы снова удобно расположились на скамейке и Загадалка спросил у товарищей:

– Ну, как? Решили?

– Решили, – первым сказал Забывалка. – Только, знаешь, я как-то всё помнил, помнил, а потом раз и позабыл.

– А я точно помню, – похвастался Путалка. – Я это слово сегодня целый день повторяю: ДЕВЯВНОСТО!

– Не "девявносто", а "девяносто", – поправил Загадалка.

– А мы сами много похожих задачек придумали. Уж очень они нам понравились, – сказал Забывалка. – Мы по очереди брали разные числа-слова, и Путалка переставлял буквы, а я записывал получившиеся слова в свою тетрадь. Вот одно из них:

ТАНЦЕВАДДЬ

– Нет такого слова "танцеваддь". Есть слово "танцевать", – поправил Загадалка.

– Я знаю, – кивнул Забывалка. – Да это и не слово вовсе, а набор букв. В моей тетради много таких задачек. А ты догадался, как расшифровывается "танцеваддь"? Двенадцать! Но вот какие числа-слова Путалка изменял в остальных задачах, не помню. Слов ведь много, а я один. Хорошо ещё, что я хоть получившиеся слова записал.

 

Задачи из тетради гнома Забывалки

Помоги гному Забывалке. Найди зашифрованное слово–число (если между буквами есть пробелы – убери их). Для этого измени порядок букв в следующих словах:

1. ТИР

2. ЛУНЬ.

3. СКОРО.

4. НОДИ.

5. ВАД.

13. ДЕД ТАЦВАНЬ.

14. ТАНЕЦ ДВА ДЬ.

15. НЕ ДВАДЦАТЬ.

19. ЦАРЬ ДИТТ.

22. СЯДЕТ ПЯТЬ.

25. СМЕСЬ ЕДЯТ.

28. СЕМЬЯ СТО ДЕВ.

71. МИЛ ДАРИЛ.

 

ЗАДАЧИ-ШУТКИ ИЗ ТЕТРАДИ ГНОМА ЗАГАДАЛКИ

1. У одноголового змея один хвост. Сколько хвостов у трёхголового змея? А у девятиголового? А у стоголового?

 

2. Спрячь руки за спину и ответь: сколько у тебя пальцев?

 

3. Какое число получится, если перемножить число горбов у двугорбого верблюда, хоботов у слона, шей у вертишейки, панцирей у черепахи, клювов у дятла, крыльев у воробья, глаз у зайца, хвостов у головастика, гребешков у петуха, лап у медведя, бивней у мамонта, копыт у лошади, ног у сороконожки, щупалец у осьминога, зубов у крокодила, иголок у ежа и рогов у осла?

 

4. Сколько кошек сидит на стуле, если известно, что сумма чисел их хвостов и лап есть однозначное число? При этом по крайней мере одна кошка находится на стуле наверняка.

 

Внимание: в задачах о животных подразумевается, что они не покалеченные – все лапы, крылья, хвосты и др. у них на месте.

 

5. За неделю гусыня снесла число яиц большее, чем 6, но меньшее, чем 8. Сколько утят вылупилось из этих яиц?

 

6. Однажды Винни-Пух целый день ходил в гости к Кролику. Сообрази, где Винни-Пух заночевал, если известно, что расстояние между своим домом и норой Кролика медвежонок преодолел нечётное число раз.

 

7. Что вырвалось из груди ученика, когда учитель заставил его сто раз написать букву "Н"?

 

СЮЖЕТНЫЕ ЗАДАЧИ

156. Какую отметку впервые в жизни получил по математике Фома, если известно, что она является числом не простым, а составным?

157. Таня послала Игорю некоторое чётное число писем, а Игорь Тане – на 2 письма больше. При этом общее число писем есть число однозначное. Какое?

158. Сколько всего мячей оказалось на поле во время матча между командами "Зубило" и "Шайба", когда старик Хоттабыч наколдовал каждому футболисту по одному мячу?

159. Сколько яиц снесла за месяц курочка ряба, если известно, что число их не составное, а простое, больше 19, но меньше 29?

160. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

161. В какой известной сказке богатырей можно было бы выстроить несколькими равными рядами по 11 в каждом ряду? Каково число богатырей?

162. Барон Мюнхгаузен по секрету сообщил нам, что он пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

163. Если наибольшее двузначное число ты умножишь на 4 и прибавишь 4, то узнаешь, сколько муравьёв послал Артемон, чтобы перегрызть верёвку, на которой разбойники повесили за ноги главного героя сказки А.Толстого "Золотой ключик, или Приключения Буратино".

164. Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и узнаешь, сколько лет не умывалась, не чистила зубы и даже пальцем не прикасалась к воде злая волшебница Гингема из повести-сказки А.Волкова "Волшебник Изумрудного города".

165. В русской народной сказке "Притворная болезнь" у трёх чудищ было разное однозначное число голов, кратное трём. Какое?

166. В русской народной сказке "Хрустальная гора" Иван-царевич сражался по очереди с тремя змеями. У первого из них было в 2 раза меньше голов, чем у второго, а у второго – в 2 раза меньше, чем у третьего. Общее число голов у змеев – 21. Сколько голов было у каждого змея до встречи с Иваном-царевичем?

167. Сколько голов у каждого чуда-юда из русской народной сказки "Иван – коровий сын", если известно, что у второго чуда-юда на три головы больше, чем у первого, а у третьего – на 3 больше, чем у второго, причём всего голов было – 27?

 

КАК ВСЕГДА ВЫИГРЫВАТЬ В ПОПУЛЯРНЫХ ИГРАХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ

 

ИГРА В ДЕСЯТЬ

По очереди играют двое. Начинающий игру называет 1 или 2. Его товарищ прибавляет в уме к исходному числу 1 или 2 и сообщает сумму партнёру. Последний также увеличивает её на 1 или 2 и называет свой результат. Так игра продолжается, и побеждает тот, кто скажет число 10.

Чтобы выиграть, тебе нужно начать игру и независимо от ответов партнёра называть числа 1, 4, 7. Когда произнесено число 7, противнику приходится назвать 8 или 9. Ты говоришь: "Десять!" – и побеждаешь.

В другом варианте этой игры тот, кто скажет: "Десять", – проигрывает. Чтобы всегда выигрывать, здесь предложи товарищу начать игру. Как бы он ни играл, ты должен называть числа 3, 6, 9. Тут товарищу придётся сказать: "Десять". И снова ты победитель.

 

ИГРА В ПЯТНАДЦАТЬ

Массовики-затейники часто играют с желающими не в "Десять", а в "Пятнадцать", причём прибавляют также не больше двух. В первом варианте игры (сказавший 15 побеждает) предложи товарищу начать и называй числа 3, 6, 9, 12, 15. Во втором варианте игры (сказавший 15 проигрывает) первое число должно быть твоё. Ты называешь числа 2, 5, 8, 11, 14.

 

ИГРА В СТО

Играют в эту игру и до 100 (сказавший 100 выигрывает). Здесь первое число должно быть от 1 до 10, затем игроки по очереди прибавляют к предыдущему числу от 1 до 10. Чтобы победить, надо начать игру и называть 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100.

Конечно, можно запомнить все "выигрышные" числа в этих играх, но лучше установи закономерность, чтобы успешно играть не только в "Десять", "Пятнадцать" и "Сто", но и в другие варианты игры до любого числа, набавляя иные числа. Это пригодится тебе при решении заданий из тетради гнома Загадалки. Играй и побеждай!

 

Задания гнома Загадалки

В следующих играх тот, кто скажет последнее число, выигрывает. Ты начинаешь. Какое первое число ты назовёшь, чтобы победить, если:

1. Вы с приятелем играете в "Десять", набавляете от 1 до 3?

2. Играете в "Десять", набавляете от 1 до 5?

3. Играете в "Десять", набавляете от 1 до 6?

4. Вы с другом играете в "Пятнадцать", набавляете от 1 до 3?

5. Играете в "Пятнадцать", набавляете от 1 до 5?

6. Играете в "Пятнадцать", набавляете от 1 до 6?

7. Играете в "Пятнадцать", набавляете от 1 до 7?

8. Играете в "Пятнадцать", набавляете от 1 до 8?

9. Вы с другом играете в "Сто", набавляете от 1 до 2?

10. Играете в "Сто", набавляете от 1 до 5?

11. Играете в "Сто", набавляете от 1 до 20?

12. Вы с товарищем играете в "Сто", набавляете от 1 до 30?

13. Играете в "Сто", набавляете от 1 до 40?

14. Играете в "Сто", набавляете от 1 до 50?

 

В следующих играх тот, кто скажет последнее число, проигрывает. Ты начинаешь. Какое первое число ты назовёшь, чтобы победить, если:

15. Вы с приятелем играете в "Десять", набавляете от 1 до 3?

16. Играете в "Десять", набавляете от 1 до 4?

17. Играете в "Десять", набавляете от 1 до 5?

18. Играете в "Десять", набавляете от 1 до 6?

19. Вы с другом играете в "Пятнадцать", набавляете от 1 до 3?

20. Играете в "Пятнадцать", набавляете от 1 до 4?

21. Играете в "Пятнадцать", набавляете от 1 до 5?

22. Играете в "Пятнадцать", набавляете от 1 до 7?

23. Играете в "Пятнадцать", набавляете от 1 до 8?

24. Вы с другом играете в "Сто", набавляете от 1 до 3?

25. Играете в "Сто", набавляете от 1 до 4?

26. Играете в "Сто", набавляете от 1 до 5?

27. Играете в "Сто", набавляете от 1 до 20?

28. Вы с товарищем играете в "Сто", набавляете от 1 до 30?

29. Играете в "Сто", набавляете от 1 до 40?

30. Играете в "Сто", набавляете от 1 до 50?

 

ИГРА В ШЕСТЬ ФАНТИКОВ

Ты и твой товарищ выкладываете на столе 2 горизонтальных ряда фантиков, по 3 фантика в каждом ряду. Вместо фантиков могут быть камешки, конфеты, копейки, пуговицы, спички или счётные палочки.

I I I

I I I

Пусть начинает партнёр-товарищ. Он должен взять любое число фантиков из первого или из второго ряда. Нельзя брать фантики одновременно из обоих рядов. Затем ты берёшь фантики – тоже из одного ряда (первого или второго). Так по очереди продолжаете игру. Кто возьмёт последний фантик, тот проиграл.

Условия игры просты, но, чтобы победить, нужно проявить смекалку.

Предположим, противник берёт все 3 фантика из любого ряда. Тогда ты возьмёшь 2 из другого ряда. На столе останется последний фантик.

Партнёр проиграет, ведь пропускать очередь хода нельзя.

Если же первым ходом он возьмёт 2 фантика из одного ряда, то ты выберешь все 3 из другого. Опять твоя победа.

Твоему товарищу лучше всего первым ходом взять 1 фантик. Чтобы не проиграть, ты тоже возьмёшь 1, но из другого ряда. Теперь в обоих рядах останется по 2 фантика. Поражение твоего противника неизбежно.

Ведь если он берёт 2 фантика, то ты возьмёшь 1.

А если он выберет 1, ты возьмёшь 2.

В обоих случаях перед товарищем останется лежать 1 фантик. Победа за тобой.

Запомни: в этой игре тот, кто начинает, проигрывает (при точной игре обоих противников).

 

ИГРА В ДЕВЯТЬ ФАНТИКОВ

Здесь фантики расположены в 3 ряда. В первом ряду – 1 фантик, во втором – 3, в третьем – 5.

I

I I I

I I I I I

Это расположение можно записать так: 1 3 5.

Условия игры такие же, как и в предыдущей игре.

При безошибочной игре партнёров здесь побеждает тот, кто начинает. Договорись с другом, чтобы первый ход был твоим, и возьми 3 фантика из третьего ряда. Оставшиеся фантики будут расположены так: 1 3 2.

Теперь, если твой товарищ заберёт единственный фантик из первого ряда, то ты возьмёшь 1 фантик из следующего ряда и получится расположение: 2 2, которое мы проанализировали в предыдущей игре. Ход за противником, и он проигрывает.

Твой партнёр терпит поражение и при других взятиях.

Если он возьмёт все 3 фантика из второго ряда, то ты заберёшь оба из третьего.

Если соперник выберет 2 фантика из второго ряда, ты возьмёшь 1 из третьего и получится положение: 1 1 1. Победа останется за тобой.

Если он возьмёт 1 фантик из второго ряда, ты заберёшь единственный фантик из первого ряда и снова получится выгодное для тебя положение: 2 2.

Если противник заберёт 2 фантика из третьего ряда, ты возьмёшь все 3 из второго.

Если он заберёт 1 фантик из третьего ряда, ты возьмёшь 2 из второго, и снова получится выигрышное для тебя положение: 1 1 1.

Всё, твоя победа, других вариантов нет.

 

Положения для игры в девять фантиков из тетради гнома Загадалки

Представь, что игру начинает твой товарищ и своим ходом в исходном положении 1 3 5 берёт:

31. Единственный фантик из первого ряда: 3 5. Сколько фантиков и из какого ряда сейчас надо взять, чтобы победить?

32. 3 фантика из второго ряда: 1 5. Как выиграть?

33. 2 фантика из второго ряда: 1 1 5. Как сыграть теперь?

34. 1 фантик из второго ряда: 1 2 5. Сколько фантиков из какого ряда ты возьмёшь?

35. Все 5 фантиков из третьего ряда: 1 3. Как победить?

36. 4 фантика из третьего ряда: 1 3 1. Как сыграть?

37. 3 фантика из третьего ряда: 1 3 2. Можно ли тебе избежать поражения?

38. 2 фантика из третьего ряда: 1 3 3. Что делать?

39. 1 фантик из третьего ряда: 1 3 4. Каков твой ответ?

 

Итак, проанализировав игры в шесть и девять фантиков, мы установили 4 важных расположения, к которым должны стремиться. В них очередь хода за противником, но он неизбежно проигрывает. Запомни их!

N1: 2 2.

N2: 3 3.

N3: 1 1 1.

N4: 1 2 3.

Чтобы побеждать в этих играх, нельзя забывать: если остался всего один ряд с числом фантиков не менее двух, то своим ходом тебе надо забрать все фантики, кроме одного. А если осталось 2 ряда, в первом из которых находится 1 фантик, а во втором – любое количество фантиков, то нужно взять все фантики из второго ряда.

Всё это пригодится тебе в следующей игре.

 

ИГРА В ШЕСТНАДЦАТЬ ФАНТИКОВ

Мы постепенно подвели тебя к одной из самых интересных игр на свете, которую иногда называют "Мариенбад".

Здесь фантики расположены в 4 ряда. В первом ряду – 1 фантик, во втором – 3, в третьем – 5, в четвёртом – 7.

I

I I I

I I I I I

I I I I I I I

Это расположение можно записать так: 1 3 5 7.

Условия игры такие же, как и в предыдущих играх.

Проанализировать все варианты игры "Мариенбад" гораздо сложнее, чем для случаев с меньших числом фантиков.

Кроме положений: N1 – N4 своим ходом надо создавать ещё и такие: N5: 4 4, N6: 5 5 (эти 2 положения сводятся к: 2 2), N7: 1 4 5, N8: 2 4 6, N9: 2 5 7, N10: 3 4 7, N11: 3 5 6, N12: 1 1 х х (где х>1), N13: 1 2 4 7, N14: 1 2 5 6, N15: 1 3 4 6.

И наконец N16: 1 3 5 7. То есть в "Мариенбаде"тот, кто начинает, проигрывает!

Итак, если ты хочешь наверняка победить в этой игре, начать её должен твой товарищ. Чтобы быстро не проиграть, ему лучше всего взять один фантик из любого ряда. Теперь у тебя 3 равноценных ответа: надо взять один фантик в любом из трёх остальных рядов, получив расположения N9 – N11 или N13 – N15. Затем партнёр возьмёт фантик в одном из двух рядов, из которых фантики ещё не брали. А ты выберешь фантик из последнего такого ряда, и получится положение N8. Далее в зависимости от хода партнёра ты создашь расположения N1, N4, N5 или N7 и быстро выиграешь.

Всё это не так-то уж и трудно. Приобретя игровой опыт, ты убедишься: достаточно помнить 4 важных положения: N4, N7, N8 и N12, чтобы быстро находить лучший ход.

 

Положения для игры в "Мариенбад" из тетради гнома Загадалки

Представь, что игру начинает твой товарищ и своим ходом в исходном положении 1 3 5 7 берёт:

40. 2 фантика из второго ряда: 1 1 5 7. Сколько фантиков и из какого ряда сейчас надо взять, чтобы победить?

41. 3 фантика из второго ряда: 1 5 7. Как выиграть?

42. 2 фантика из третьего ряда: 1 3 3 7. Как сыграть теперь?

43. 3 фантика из третьего ряда: 1 3 2 7. Сколько фантиков из какого ряда ты возьмёшь?

44. 4 фантика из третьего ряда: 1 3 1 7. Как победить?

45. Все 5 фантиков из третьего ряда: 1 3 7. Как сыграть?

46. 2 фантика из четвёртого ряда: 1 3 5 5. Твой ход?

47. 3 фантика из четвёртого: 1 3 5 4. Что делать?

48. 4 фантика из четвёртого: 1 3 5 3. Каков твой ответ?

49. 5 фантиков из четвёртого: 1 3 5 2. Как сыграть?

50. 6 фантиков из четвёртого: 1 3 5 1. Что делать?

51. Все 7 фантиков из четвёртого: 1 3 5. Каков твой ответ?

 

ИГРА В ДВАДЦАТЬ ПЯТЬ ФАНТИКОВ

Здесь фантики в пяти рядах. Это расположение можно записать так: 1 3 5 7 9.

Условия игры такие же, как и в предыдущих играх.

Чтобы выиграть, тебе надо начать и первым ходом забрать все 9 фантиков из последнего ряда. Получается игра "Мариенбад", в которой тот, кто начинает, проигрывает.

 

ИГРЫ, ГДЕ ВЗЯВШИЙ ПОСЛЕДНИЙ ФАНТИК ВЫИГРЫВАЕТ

В игры с фантиками можно играть и иначе: тот, кто берёт последний фантик, считается победителем. Самое интересное здесь то, что тебе всё равно нужно стремиться в основном к тем же промежуточным положениям, которые мы уже рассмотрели. Т.е. старайся, чтобы после твоего хода создавались положения: N1 – N2, N4 – N16. Если сможешь сделать это, выиграешь. Стратегическое различие проявляется в самом конце. К примеру, если в положении: 2 2 партнёр возьмёт один фантик, то здесь и ты выберешь не два фантика, как в первом варианте игры, а 1 из другого ряда и получится: 1 1, что обеспечит тебе победу. А если соперник возьмёт 2 фантика, то и ты заберёшь оба оставшихся и выиграешь.

Что теперь? Научи товарища правилам игры в такие фантики и обыгрывай. Можешь провести чемпионат класса, турнир во дворе.

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ

Старинные фокусы из тетради гнома Загадалки

1. Напиши такое трёхзначное число, чтобы первая цифра была по крайней мере на 2 больше, чем третья. Например: 311. Запиши его цифрами в обратном порядке: 113. Из первого вычти второе: получится 198. Это число снова напиши наоборот: 891. И два последние числа сложи.

891 + 198 = 1089.

Удивительное дело: какие бы числа мы ни брали, в ответе всегда будет 1089!

Теперь предложи провести все эти действия с числами кому-то из друзей. Представляешь, как он удивится, когда ты, не спрашивая у него, сколько получилось в результате (как это бывает в других математических фокусах), сам назовёшь ответ! Для эффекта можешь сообщить его не сразу, а через несколько секунд, как-бы что-то подсчитывая в уме.

2. Попроси товарища задумать какое-нибудь двузначное число, вычесть из него сумму его цифр, зачеркнуть в полученном результате одну цифру и сообщить, какое число осталось. После этого ты тотчас скажешь, какая цифра зачёркнута! Для этого ты всего-навсего из 9 вычтешь оставшееся однозначное число.

Пример: 97 – 16 = 81, 8 зачёркивается и друг говорит, что осталось 1. Ты выполняешь в уме вычитание и получаешь в результате зачёркнутую цифру: 9 – 1 = 8.