КОНСПЕКТЫ УРОКОВ

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

РУССКИЙ ЯЗЫК

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

ЛИТЕРАТУРНОЕ ЧТЕНИЕ

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

МАТЕМАТИКА

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

ОКРУЖАЮЩИЙ МИР

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

 

Пояснения

Во всех задачах требуется выразить какое-либо целое неотрицательное число через некоторое количество одинаковых цифр. При этом необходимо учесть следующие ограничения:


1. Разрешается использовать только знаки умножения, деления, сложения, вычитания и круглые скобки.

Квадратные и фигурные скобки не допускаются, т.е. если, например, представить число 44 посредством пяти восьмёрок следующим образом:

44 = 88 : [(8 + 8) : 8],

то такая запись не будет считаться верным ответом, хотя она и является математически правильной.

Также нельзя применять дроби, показатели степени, радикалы, факториалы, логарифмы, мнимые и отрицательные числа и т.п.


2. В процессе пооперационных вычислений не должны получаться отрицательные и дробные числа.

К примеру, в задачах данного типа число 1 с помощью пяти единиц нельзя представить так:

1 – 1 – 1 + 1 + 1,

ведь после выполнения второго действия (вычитания) возникает отрицательное число "минус 1".

Другой пример: нельзя выразить число 3 с помощью пяти двоек следующим образом:

2 : 2 : 2 · 2 + 2,

так как после выполнения второго деления получается дробное число 1/2.


3. В ответах следует указать наибольшее количество способов, с помощью которых можно выполнить задание.

При этом запись типа

(3 + 3) · 3

считается равнозначной записи

3 · (3 + 3),

а выражение

4 + 4 – 4

- эквивалентно выражению

4 – 4 + 4.

В ответе достаточно привести любой из указанных вариантов (они характеризуют переместительный закон умножения и сложения, и относятся к одному способу).

Следующие три выражения также, по сути, являются вариантами одного

способа решения:

(1 – 1) – (1 – 1); 1 – 1 – (1 – 1); 1 – (1 – 1) – 1.

Поэтому, если в головоломке требуется, к примеру, несколькими способами представить число 0 с помощью четырёх единиц, то ответ:

(1 – 1) – (1 – 1); 1 – 1 – (1 – 1); 1 – (1 – 1) – 1

неверен.

Правильное решение:

1 – 1 – (1 – 1); 1 : 1 – 1 : 1; (1 – 1) : (1 + 1)

и др.

В заключение приведём ещё три варианта, относящихся к одному способу.

2 + 2 + 2 – 2; 2 + 2 – 2 + 2; 2 – 2 + 2 + 2.

Заметим, что если в задании указывается, что некоторое число находится в интервале, например, от 0 до 20, то подразумевается – от 0 до 20 включительно.



 

Задачи с единицами


Одна и две единицы

Итак, в вашем распоряжении две единицы – "1" и "1", знаки сложения "+", вычитания "-", деления ":", умножения "· " и круглые скобки "( )". А также тетрадь (или лист бумаги) и шариковая ручка (карандаш или фломастер). Если в каком-либо задании оговаривается, что в нём применяется знак одного из арифметических действий, то подразумевается, что он используется только один раз. Если указано, что применяются два знака, то имеется в виду, что общее количество одинаковых или различных знаков действий составляет 2.

 

1. Хоть порой и говорят, что "нуль" ничего из себя не представляет, попробуйте представить его посредством двух единиц и знака одного из арифметических действий (применённого, естественно, один раз).

2. Какое наименьшее число можно записать с помощью двух цифр 1? Как это сделать?

3. Напишите число 1, используя только две единицы (двумя способами).

4. Задумано однозначное число. Отгадайте его, если известно, что это число легко выразить через две цифры 1 и знак деления.

5. Какое однозначное число можно записать, если использовать не больше двух единиц и не применять математические знаки?

6. Какое число можно двумя способами представить посредством двух цифр 1? Как это сделать?

7. Задумано однозначное число. Известно, что его можно выразить посредством двух единиц и одного математического знака, при этом нельзя использовать знаки сложения, вычитания и деления. Теперь данных достаточно, чтобы назвать задуманное число.

8. Пользуясь одной или двумя цифрами 1 и одним математическим знаком, составьте выражение равное двум.

9. Изобразите посредством не более двух единиц некое неизвестное чётное число.

10. Сколько однозначных чисел можно представить двумя цифрами 1 и арифметическими знаками? Перечислите эти числа.

11. Можно ли посредством двух единиц и знаков арифметических действий получить число 3?

12. Двумя единицами выразите двузначное число.

13. В вашем распоряжении две цифры 1 и знаки четырёх арифметических действий (которые при необходимости можно использовать). Какое наибольшее число можно записать в этом случае?

14. Сколько различных двузначных чисел можно представить с помощью одной или двух цифр 1 и, если это требуется, арифметических знаков? Назовите эти числа.

15. Какое наибольшее число можно изобразить двумя единицами?

16. Назовите все числа, которые можно выразить двумя цифрами 1 с применением, если это нужно, знаков арифметических действий. Составьте все возможные выражения с перечисленным цифровым материалом.

Две и три единицы

17. Число 0 нетрудно представить несколькими способами посредством трёх единиц. Какой арифметический знак не используется ни в одном из этих способов?

18. В вашем распоряжении три цифры 1 и два одинаковых знака. Как в данном случае представить число 1? Укажите два способа.

19. Число 2 легко изобразить несколькими способами посредством трёх единиц. Какой знак арифметического действия не используется ни в одном из этих способов?

20. Напишите число 3 двумя или тремя цифрами 1.

21. Какое наибольшее возможное однозначное число легко изобразить при помощи двух или трёх единиц и знаков арифметических действий? Как это сделать?

22. Можно ли выразить посредством трёх цифр 1 каждое из чисел, лежащих в интервале 0 – 3, без использования скобок и знака умножения? Если – "да", то как это сделать?

23. Сколько однозначных чисел можно представить при помощи трёх единиц и арифметических знаков? Перечислите эти числа.

24. Можно ли посредством двух или трёх цифр 1 выразить наименьшее двузначное число, и если – "да", то как?

25. Напишите число 10 двумя или тремя единицами.

26. Вы располагаете двумя или тремя цифрами 1. Не применяя математические знаки, запишите неизвестное двузначное число.

27. Какое нечётное двузначное число нетрудно изобразить, обязательно используя три единицы и один из арифметических знаков (но не знак умножения)?

28. Какое самое большое число легко записать двумя или тремя цифрами 1, если нужно обязательно использовать один из знаков арифметических действий?

29. Какое самое большое двузначное число можно выразить посредством двух или трёх единиц? Как это сделать?

30. Сколько двузначных чисел можно представить с помощью трёх цифр 1 и арифметических знаков? Перечислите эти числа.

31. Можно ли посредством трёх единиц и знаков арифметических действий получить числа 4, 5, 6, 7, 8, 9? А числа 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19?

32. В вашем распоряжении всего две или три цифры 1, знаки четырёх арифметических действий и скобки, которые следует при необходимости использовать. Какое наибольшее возможное число легко записать в этом случае?

33. Перечислите все числа, которые можно изобразить с помощью трёх единиц и, если потребуется, знаков арифметических действий.

Три и четыре единицы

34. Из четырёх цифр 1 составьте выражение, в котором три раза использовался бы знак "минус". Какое наибольшее возможное число нетрудно получить в этом случае?

35. Напишите число 0 с помощью четырёх единиц и только одного знака арифметических действий.

36. Выразите число 0 посредством четырёх цифр 1 таким образом, чтобы в записи присутствовало не меньше двух знаков "плюс".

37. Представьте число 1 с помощью трёх или четырёх единиц и одного знака арифметических действий.

38. Изобразите число 2 посредством четырёх цифр 1 таким образом, чтобы в записи присутствовал знак "минус" (скобки не применять).

39. Выразите число 3 с помощью четырёх единиц. Скобки и знак умножения не использовать.

40. Четырьмя цифрами 1 можно несколькими способами представить число 3. Какой знак не присутствует ни в одной из записей?

41. Какое наибольшее возможное число несложно изобразить четырьмя единицами, если использовать три одинаковых математических знака? Продемонстрируйте, как этого добиться.

42. Напишите число 4 четырьмя или тремя цифрами 1 (двумя способами).

43. Можно ли выразить четырьмя единицами каждое из чисел, лежащих в интервале 0 – 4, без использования скобок?

44. Какое наибольшее однозначное число можно изобразить с помощью четырёх или трёх цифр 1 и знаков арифметических действий (скобки не применять)? Как это сделать?

45. Выразите число 9 тремя или четырьмя единицами с обязательным использованием знака "плюс".

46. Сколько однозначных чисел можно представить посредством четырёх цифр 1 и арифметических знаков? Перечислите эти числа.

47. Изобразите число 10 четырьмя единицами без использования скобок и знака умножения (двумя способами).

48. Представьте число 11 с помощью четырёх цифр 1 (применение скобок, знаков деления и вычитания не допускается).

49. Как записать число 12 четырьмя единицами без использования скобок и знака деления? Приведите два способа.

50. Изобразите число 13 четырьмя или тремя цифрами 1.

51. Можно ли с помощью четырёх единиц и знаков арифметических действий получить числа 5, 6, 7, 8? А числа 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21?

52. Какое самое большое двузначное число можно написать с помощью четырёх или трёх цифр 1 без применения скобок? Как это сделать?

53. Изобразите число 22 четырьмя или тремя единицами (двумя способами).

54. Сколько двузначных чисел нетрудно выразить при помощи четырёх цифр 1 и при необходимости знаков арифметических действий? Перечислите их.

55. Сколько трёхзначных чисел можно представить посредством четырёх единиц и арифметических знаков? Перечислите данные числа. Покажите, как этого добиться.

56. Какое самое большое число удастся записать четырьмя или тремя цифрами 1?

57. Перечислите все числа, которые можно изобразить посредством четырёх единиц и знаков арифметических действий.

Четыре и пять единиц

58. Изобразите число 0 с помощью пяти цифр 1 и двух знаков математических действий (четырьмя способами). Скобки и знак умножения не использовать.

59. Представьте число 1 с помощью пяти единиц и четырёх одинаковых арифметических знаков (знак деления и скобки не применять).

60. Напишите число 1 пятью единицами таким образом, чтобы в записи числового выражения присутствовало четыре знака "минус".

61. Существует много способов, позволяющих выразить число 2 пятью цифрами 1. Знак какого арифметического действия обязательно встретится в любой записи.

62. Изобразите число 3 с помощью пяти цифр 1, не применяя скобки, знаки умножения и деления.

63. Представить число 4 пятью единицами можно многими способами. Знак какого арифметического действия не встретится ни в одной записи?

64. Напишите число 5 четырьмя или пятью цифрами 1 двумя способами: без применения скобок и с использованием скобок.

65. Можно ли выразить пятью единицами каждое число из интервала 0 – 5 без использования скобок?

66. Изобразите число 6 четырьмя или пятью цифрами 1 (двумя способами).

67. Напишите число 8 с помощью пяти единиц, скобки не использовать.

68. Представить число 9 пятью единицами можно несколькими способами. Знак какого арифметического действия будет в любой записи дважды (скобки не применять)?

69. Выразите число 10 пятью цифрами 1 таким образом, чтобы последним действием в получившемся примере было сложение. Скобки не использовать.

70. Представьте число 11 с помощью пяти единиц (применение знаков умножения и вычитания, а также скобок не допускается).

71. Изобразите число 12 пятью цифрами 1 таким образом, чтобы последним действием в получившемся примере было вычитание. Скобки не использовать.

72. Представить число 13 пятью единицами несложно несколькими способами. Знак какого арифметического действия не встретится ни в одной записи?

73. Выразите число 14 с помощью четырёх или пяти единиц.

74. Можно ли с помощью пяти единиц и знаков арифметических действий получить числа 7, 15, 16, 17, 18, 19?

75. Напишите число 20 четырьмя или пятью цифрами 1.

76. Выразите число 21 пятью единицами. Укажите два способа.

77. Напишите число 22 с помощью пяти цифр 1 таким образом, чтобы в записи получившегося примера присутствовал знак умножения и не было скобок.

78. Двумя способами представьте число 23 пятью единицами.

79. Какое самое большое двузначное число можно написать с помощью четырёх или пяти цифр 1 без применения скобок? Как это сделать?

80. Напишите число 24 четырьмя или пятью единицами.

81. Какое самое большое двузначное число можно написать с помощью четырёх или пяти цифр 1 и математических знаков? Как этого добиться?

82. Выразите число 100 пятью единицами (старинная задача, представленная, к примеру, в книгах Я.И.Перельмана).

83. Изобразите число 109 пятью цифрами 1 (скобки не применять).

84. Выразите с помощью пяти единиц число, в написание которого входят три другие одинаковые цифры. Что это за число?

85. Какое самое большое четырёхзначное число можно написать с помощью четырёх или пяти цифр 1 и математических знаков, если не использовать действие умножения? Как это сделать?

86. Представьте число 1221 пятью единицами.

87. Какое наибольшее четырёхзначное число можно выразить четырьмя или пятью цифрами 1? Продемонстрируйте, как этого добиться.

88. Какое самое большое число легко изобразить четырьмя или пятью единицами?

Наименьшее количество единиц

89. Выразите с помощью наименьшего количества цифр 1 число 0. Сколько единиц потребуется?

90. Запишите число 1 посредством наименьшего количества единиц.

91. С помощью какого минимального количества цифр 1 можно представить число 2? Как это сделать?

92. Изобразите посредством наименьшего количества единиц число 3. Сколько цифр 1 в получившемся числовом выражении?

93. Напишите число 4 с помощью как можно меньшего количества единиц таким образом, чтобы обязательно использовать действие умножения.

94. Изобразите наименьшим количеством цифр 1 число 5 таким образом, чтобы в записи получившегося числового выражения присутствовал знак "минус". Какое количество единиц потребуется?

95. Представьте число 6 посредством наименьшего количества единиц. Укажите два способа.

96. Какое минимальное количество цифр 1 потребуется, чтобы написать число 7? Как это сделать, если не применять скобки?

97. Выразите число 8 с использованием как можно меньшего количества цифр 1 (без скобок).

98. Изобразите число 9 посредством наименьшего количества единиц. Скобки не использовать.

99. Для записи какого однозначного числа понадобится наибольшее количество единиц?

100. Какое минимальное количество цифр 1 потребуется, чтобы написать число 10? Как это сделать?

101. Представьте число 11 посредством наименьшего количества единиц.

102. Выразите с помощью наименьшего количества цифр 1 число 12. Какое количество единиц потребуется?

103. Изобразите число 13 посредством минимального количества единиц.

104. Напишите число 14 с использованием как можно меньшего количества цифр 1.

105. Представьте число 15 посредством наименьшего количества единиц.

106. Изобразите число 16 с помощью минимального количества единиц (без скобок). Сколько цифр 1 в получившемся числовом выражении?

107. Напишите число 17 посредством наименьшего количества цифр 1. Обязательно используйте знак "минус". Сколько единиц потребуется?

108. Выразите число 18 с использованием минимального количества единиц.

109. Представьте число 19 посредством наименьшего количества единиц. Сколько цифр 1 в получившемся числовом выражении?

110. Изобразите число 20 с помощью минимального количества единиц.

111. Напишите число 21 посредством наименьшего количества цифр 1 (без скобок).

112. Двумя способами выразите число 22 с использованием минимального количества единиц.

113. Представьте число 23 посредством наименьшего количества цифр 1. Скобки не применять.

114. Изобразите число 24 с помощью минимального количества единиц.

115. Напишите число 25 посредством наименьшего количества цифр 1. Сколько единиц в получившемся числовом выражении?

116. Выразите число 26 с использованием минимального количества единиц.

117. Напишите число 27 посредством наименьшего количества цифр 1. Обязательно используйте знак "минус". Сколько единиц потребуется?

118. Представьте число 28 с помощью наименьшего количества единиц.

119. Изобразите число 29 посредством наименьшего количества цифр 1. Сколько единиц в получившемся числовом выражении?

120. Выразите число 30 с использованием минимального количества единиц.

121. Двумя способами напишите число 31 посредством наименьшего количества цифр 1. Сколько единиц потребуется?

122. Представьте число 32 с помощью наименьшего количества единиц.

123. Изобразите число 33 посредством наименьшего количества цифр 1.

124. Выразите число 34 с использованием минимального количества единиц.

125. Двумя способами напишите число 35 посредством наименьшего количества цифр 1. Сколько единиц потребуется?

126. Представьте число 36 с помощью наименьшего количества единиц.

127. Изобразите число 37 посредством наименьшего количества цифр 1. Сколько единиц в получившемся числовом выражении?

128. Выразите число 38 с использованием минимального количества единиц.

129. Напишите число 39 посредством наименьшего количества цифр 1.

130. Представьте число 40 с помощью наименьшего количества единиц.

 

Поиск

ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ

ТЕХНОЛОГИЯ

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

ИЗО

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

ЭТИКЕТ

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

ТВОРЧЕСКАЯ НАТУРА

ВСЕРОССИЙСКИЕ ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ГОСТИНАЯ

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

ПСИХОЛОГ СОВЕТУЕТ

Калькулятор расчета пеноблоков смотрите на этом ресурсе
Все о каркасном доме можно найти здесь http://stroidom-shop.ru
Как снять комнату в коммунальной квартире смотрите тут comintour.net

Яндекс.Метрика

Рейтинг@Mail.ru